La puissance déformante en régime non sinusoidale.
La puissance déformante est un concept fondamental en génie électrique, surtout dans les systèmes alternatifs (AC).
Elle découle des distorsions de forme d’onde, souvent liées à la présence d’harmoniques dans le signal.
Voici un développement maximal du sujet, en intégrant les notions de forme d’onde, de sinusoïde non parfaite, d’harmoniques, et de leur effet sur les puissances dans les systèmes électriques.
1° Définition
La puissance déformante est une composante de la puissance apparente qui émerge lorsque les formes d'onde de la tension ou du courant s'écartent de la sinusoïde parfaite, c'est-à-dire en présence " d'harmoniques ".
Une distorsion harmonique est générée par des charges dites non linéaire connectées au réseau de distribution.
Ce phénomène se manifeste par l’absorption des courants non sinusoïdaux riches en harmoniques et qui vont à leur tour produire des tensions harmoniques aux différents points de connexion.
Physiquement, la puissance déformante représente l'énergie oscillant entre la source et la charge sans être convertie en travail utile ni stockée de manière réactive.
2° Charge non linéaire
Une charge est classée non-linéaire lorsque le courant qu’elle absorbe n’a pas la même forme que la tension qui l’alimente.
Ce courant contient plusieurs composantes harmoniques dont le spectre sera fonction de la nature de la charge.
Ces charges génèrent des courants harmoniques qui circulent à partir de la charge vers la source en empruntant le chemin de la moindre impédance.
Ces harmoniques sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale et résultent souvent de charges non linéaires telles que :
-
les variateurs de vitesse,
-
convertisseurs statiques,
-
les alimentations à découpage,
-
certains types d'éclairages.
3° Définition et origine des harmoniques
4° Classification des harmoniques
Les harmoniques sont classées selon leur rang :
-
Harmoniques impairs : 3e (150 Hz), 5e (250 Hz), 7e (350 Hz), etc.
-
Harmoniques pairs : 2e (100 Hz), 4e (200 Hz), 6e (300 Hz), etc.
Dans les systèmes triphasés, les harmoniques de rang multiple de 3 (3e, 6e, 9e, etc.), sont appelées : « harmoniques homopolaires ».
Elles s'additionnent dans le conducteur neutre, pouvant entraîner une surcharge de ce dernier.
5° Effets des harmoniques sur les systèmes électriques
La présence d'harmoniques peut avoir plusieurs conséquences néfastes :
-
Surchauffe des équipements : Les courants harmoniques provoquent un échauffement supplémentaire dans les transformateurs, moteurs et câbles, réduisant leur durée de vie.
-
Distorsion de la tension : Les courants harmoniques circulant dans les impédances du réseau créent des chutes de tension harmoniques, déformant la tension d'alimentation.
-
Réduction du facteur de puissance : Les harmoniques augmentent la puissance apparente sans contribuer à la puissance active, diminuant ainsi le facteur de puissance et entraînant des pénalités financières.
-
Dysfonctionnements des équipements : Les harmoniques peuvent provoquer des déclenchements intempestifs des disjoncteurs, des erreurs de mesure et des perturbations dans les systèmes de communication.
6° Taux de distorsion harmonique
Toutes ces harmoniques peuvent être additionnées, la résultante forme le " THD " : « le taux de distorsion harmonique ».
Observées sous forme de distorsion harmonique, l’une des solutions destinées à déceler la présence d’harmonique et le calcul du THD, il en existe en deux sortes:
-
la distorsion en courant (dû aux charges),
-
la distorsion en tension (apparait à la source).
Ce taux de distorsion harmonique correspond au rapport entre la réelle valeur efficace de l’harmonique d’un signal (U ou I) et sa valeur efficace à la fréquence de la fondamentale.
Pour connaitre la déformation globale de signaux en tension et courant, il est nécessaire de tenir compte de tous les harmoniques présentes.
L’expression suivante permettre de définir la valeur globale du THD :
7° Décomposition en série de Fourier et harmoniques
Tout signal périodique peut être représenté comme une somme de sinusoïdes à différentes fréquences, par la série de Fourier :
i(t)=I1 sin(ωt + ϕ1) + I3 sin(3ωt + ϕ3) + I5 sin(5ωt + ϕ5)+…
-
I1: composante fondamentale (fréquence f)
-
I3,I5,…: composantes harmoniques (3e, 5e, etc.)
Ces composantes harmoniques sont multiples entiers de la fréquence fondamentale f, et représentent la distorsion du signal.
8° Définition mathématique
On suppose que tension et courant sont périodiques mais non sinusoïdaux → ils s’écrivent en séries de Fourier :
Décomposition en harmonique :
-
n = 1→ fondamentale
-
n > 1→ harmoniques
-
Un et In → valeurs efficaces de chaque harmonique
-
θun et θin→ phases de chaque harmonique
9° Puissances en régime non sinusoïdal
Puissance active totale
C’est l’énergie moyenne transmise par seconde, somme des puissances actives de chaque harmonique :
Puissance réactive totale
On ne peut plus dire Q=U⋅I⋅sin(φ) sur le signal global., on doit aussi la calculer harmonique par harmonique :
Puissance apparente totale
C’est le produit des valeurs efficaces totales :
10° La puissance déformante
En régime alternatif, la puissance apparente (S) se compose de trois éléments orthogonaux :
-
Puissance active (P) : énergie réellement consommée (en watts, W)
-
Puissance réactive (Q) : énergie échangée entre les champs électriques et magnétiques (en voltampères réactifs, VAR)
-
Puissance déformante (D) : énergie liée aux distorsions harmoniques (en voltampères déformants, VAD)
La relation entre ces puissances est donnée par :
En régime non sinusoïdal, les tensions et les courants peuvent contenir des harmoniques.
Contrairement au régime sinusoïdal pur où la puissance réactive Q suffit pour exprimer les effets de déphasage, en régime non sinusoïdal, il faut aussi considérer les effets de déformation des formes d'onde.
où :
-
Q est la puissance réactive (liée au déphasage fondamental)
-
D est la puissance de distorsion (liée aux harmoniques)
Et souvent, QD désigne la puissance non active, c’est-à-dire :
Cela regroupe :
-
la puissance réactive Q
-
la puissance de distorsion D
C’est une mesure globale de ce qui ne contribue pas au travail utile, mais qui est quand même présente dans le système (par exemple, qui surcharge les câbles ou les transformateurs).
10° Exemple complet
Données communes
-
Tension efficace : U = 230 V
-
Courant efficace : I =5 A
-
Fréquence fondamentale : f = 50 Hz
-
Période : T = 20 ms
-
Cosinus phi (fondamental) : cosφ1 =0,95 ⇒ φ1 = 18,2∘
Régime Sinusoidal
a) Expressions temporelles
%20d%C3%A9form%C3%A9.png)
b) Puissances (avec définition intégrale) :
Régime non sinusoidal
Hypothèse :
-
Tension toujours sinusoïdale à 50 Hz,
-
Courant non sinusoïdal avec composantes harmoniques (3ᵉ et 5ᵉ),
-
Même courant efficace total : Ieff = 5 A
a) Décomposition spectrale de i(t)
b) Hypothèse :
Répartition harmonique réaliste d'un cas typique d’électronique de puissance :
-
3ᵉ harmonique : 70 % de la distorsion
-
5ᵉ harmonique : 30 %
C) Calculs des puissances
d) Taux de distorsion
e) Facteur de puissance réel (FP total)
Le facteur de puissance global dans un régime non sinusoïdal se décompose en deux parties :
-
cosφ = 0,95
-
I1 = 4,21 A
-
Ieff = 5 A
d) Taux de distorsion
Conclusions
-
Même courant efficace → même puissance apparente,
-
Mais puissance active réduite en régime non sinusoïdal,
-
Apparition de puissance déformante (D) due aux harmoniques : source de pertes,
-
Cela dégrade le facteur de puissance, cause des pertes supplémentaires et diminue le rendement.
Le facteur de puissance chute de 0,95 à 0,80, uniquement à cause des harmoniques.
Cela signifie que 20 % de l’énergie fournie ne sert pas à produire du travail utile (P), mais est perdue sous forme de réactif ou de distorsion.
Triangle des puissances
P : Puissance Active (W)
Q : Puissance réactive (VAR)
S : Puissance apparente (VA)
D : Puissance déformante (VAD)
Sh : Puissance apparente déformée