Intensité du courant électrique
Avant propos
Au cours du 18e siècle, les notions électriques tel que différence de potentiel, courant électrique ce sont approfondies et précisées de plus en plus, mais sans vraiment parvenir à définir une relation entre elles.
Premièrement, il était extrêmement difficile de produire une source de tension continue, car jusqu'en 1800, il n'y avait que la bouteille de Leyde qui ne permettait que de produire de brèves décharges (comme le condensateur actuel).
Deuxièmement, les instruments de mesure n'existaient pas encore, ce qui réduisait considérablement l'avancée et l'évolution de la science.
Troisièmement, on ne s'avait pas encore si le conducteur était là que pour permettre au « fluide » électrique de circuler ou s’il jouait un rôle plus actif.
Les Scientifiques de l'époque que l'on peut considérer comme des chercheurs dans de nouveaux domaines, devaient avoir recours à des artifices, tel que l'utilisation de leurs corps pour déceler les courants électriques.
Il faut attendre l'invention de la "pile voltaïque" par Alessandro Volta, en 1799 pour que les recherches expérimentales se poursuivent et permettre d'établir un lien "quantitatif " entre la différence de potentiel et l'intensité du courant électrique, ce qui fut établit un peu plus tard par "Georg Simon Ohm" en 1827.
Conducteur en équilibre électrostatique
En examinant un morceau de cuivre, on verrait qu’il s’agit d’un "réseau cristallin" avec des atomes arrangés de façon régulière et l'atome de cuivre est placé en 29e position dans le tableau de Mendeleiev, cela veut dire qu'il possède 29 protons et 29 électrons.
Cet atome va entièrement remplir d'électrons ses trois premières couches (voir section orbitale) et il restera donc 1 seul électron sur sa dernière couche, ce sera donc un « électron libre ».
Si l’on regarde un morceau de cuivre dans sa globalité, on constate qu’il y a des « ions positifs », atomes ayant perdu 1 électron, que l’on appelle aussi « cation », avec tout autour autant d’électrons libre.
On peut considérer que nous avons une « mer d’électrons libres » qui de par leurs mouvements, vont être responsables du courant électrique.
Positif = ions
Négatif = électrons libres
Mouvement des électrons libres
A température ambiance, le réseau cristallin est agité, soumis à des vibrations aléatoires et les électrons libres s’entrechoquent avec les ions positifs, c’est « l’agitation thermique ».
Même en l’absence de différence de potentiel, alors que le conducteur est à l’équilibre macroscopique, ils se déplacent dans tous les sens à vitesse élevée (près de mille kilomètres par seconde) et entrent souvent en collision avec les ions essentiellement immobiles (voir loi d’ohm microscopique).
Mais au niveau mésoscopique (échelle du micromètre), les mouvements incessants des électrons se compensent, il ne règne aucun champ électrique au niveau de ce conducteur et donc "la mer d’électrons" dans son ensemble, ne se déplace pas, elle est en « équilibre électrostatique ».
La force ressentie par A, sera sa charge « QA » multiplié par le champ électrique « E » crée par la particule B ou un ensemble de particules.
Donc, un électron ou toute autre particule chargée que l’on va appeler « Q » qui se met en mouvement dans un conducteur ne peut le faire que s’il est soumis à un champ électrique « E » dans ce conducteur.
Dans ce cas, les électrons ou les particules chargées vont subir une force électrique « F » dont la valeur est définie par :
Force électrostatique
Considérons à présent deux plaques chargées positivement et négativement, produisant un champ électrique uniforme, identique en tous les points et dirigé perpendiculairement de la plaque positive vers la plaque négative.
On place un électron de charge négative « Q » entre les deux plaques et il va subir une force équivalente à sa charge multiplié par le champ électrostatique.
Appliquons maintenant le principe de Newton : « la somme des forces est égale la masse multiplié par l’accélération ».
De là on peut déduire l'accélération:
Appliquons cela maintenant à notre système d’électron et on obtient :
On en déduit l’accélération de notre électron :
Dans le vide, comme le champ électrostatique est uniforme entre les deux plaques, notre électron se déplacera et subira une accélération constante et sa vitesse va augmenter en permanence.
Vitesse de dérive ( intensité du courant)
Imaginons un électron se trouvant dans un morceau de cuivre chargé à ses extrémités et créant un champ électrique uniforme.
L’électron va subir une force électrostatique constante qui tend à l’accélérer en lui faisant remonter le champ.
L’électron étant chargé négativement, la force qu’il subit est donc opposée au champ électrique.
Comme vu précédemment, le réseau cristallin du métal est agité à température ambiante et donc notre électron libre est sans cesse en collision avec les ions positifs (cations).
Le champ électrique « E » redonne à l’électron un peu de vitesse dans une direction spécifique mais ces collisions incessantes freinent en permanence cet électron.
On peut considérer en moyenne que l’effet de ces multiples collisions s’apparente à une " force de frottement " qui vient s’ajouter à la force électrostatique du au champ électrique.
Déséquilibre électrostatique microscopique
Que faut-il faire pour que ces électrons acquièrent une vitesse qui permettra de déplacer « la mer d’électrons » dans une certaine direction, c’est ce que l’on appellera plus tard, « une dérive ».
C’est l’existence d’une « vitesse de dérive » qui va être à l’origine du courant électrique et pour cela il faut tenir compte de « la force électrostatique » ou « Force de Coulomb ».
Si l’on regarde l’expression de la force électrostatique qu’une charge A ressent du fait de la présence d’une autre charge B, on peut isoler la valeur de la charge A « QA » et le reste sera appeler, « champ électrique », on obtient donc :
En isolant la charge QA, le reste sera appeler, « champ électrique » et on va le notez " E ", on obtiendra donc :
Relation entre intensité du courant (I) et la vitesse de dérive (vd)
Considérons un conducteur cylindrique ayant une longueur "L", une surface ou aire "A" dans lequel des électrons libres de charge "Q = -e" se déplacent avec une vitesse de dérive moyenne "vd".
Si l'on considère que dans l'ensemble de ce conducteur, il y a "n" électrons libres par unité de volume, on peut déterminer la charge totale à l'intérieur de ce conducteur :
Comme cette charge met un certain temps "t" pour traverser le conducteur " L ", avec une vitesse de dérive "vd", on peut donc déterminer ce temps par la formule suivante :
Le flux d’électrons qui circule dans le conducteur est appelé courant électrique « I » et son intensité instantanée est la dérivée de la charge sur la dérivée du temps, le courant est défini par la relation suivante :
Dans le cas où l’intensité du courant est constante dans le temps, la relation peut s’écrire :
Cet électron étant sous l’effet d’un champ électrique « E » établit par le générateur, le déplacement de celui-ci va atteindre une vitesse limite, que l’on appellera « vitesse de dérive ».
Cette vitesse est proportionnelle à ce champ électrique «(E)» et un coefficient de proportionnalité « µ ».
Cette vitesse notée « v » est égale à :
NB : « μ » est un coefficient dépendant de la nature du métal et de la température appelé « mobilité des porteurs ».
Définition
L’intensité du courant électrique, est le flux (débit) (Q) d’écoulement des charges à travers une surface, pendant un certain temps (t).
L’unité SI de l’intensité du courant électrique (I), est « l’ampère ».
On peut en déduire la relation entre le courant "I" et la vitesse de dérive "vd";
Les sens du courant électrique
Il est extrêmement difficile de définir le sens du courant comme étant celui de particules chargées.
Toutefois, ailleurs que dans un conducteur métallique, des particules positives peuvent bel et bien se déplacer et entraîner un courant, que ce soit :
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des "protons - électrons" en mouvement dans le plasma (gaz ionisé),
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des "ions dissous" dans une solution électrolytique, (Chlorure de sodium NaCl,.......)
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des "électrons - trous" dans un semi-conducteur dopé (Silicium, Arséniure de Gallium,.....)
En effet, un même courant peut être engendré de façon équivalente par un flux de particules chargées positivement dans un sens, par un flux de particules chargées négativement dans l’autre sens.
Le sens conventionnel
Ainsi, on suit la convention suivante, qui provient historiquement « la théorie du fluide » électrique de Benjamin Franklin:
On relie deux objets conducteurs (des sphères sur la figure) à l’aide d’un fil conducteur, dont le premier objet a une charge positive et le second objet à une charge négative.
L'objet positif va distribuer des charges positives à l'objet négatif afin de rééquilibrer les potentiels en diminuant celui de l'objet positif et augmentant celui de l'objet négatif.
De ce fait, l'ensemble des objets et fil conducteur deviennent équipotentiel (même potentiel).
On sait aussi à présent que lorsque des charges se déplacent, il y a apparition d'un courant électrique.
Définition
" Le sens conventionnel " du courant électrique « I » est celui qui est dû au mouvement des charges positives.
Le courant va toujours de l’objet ayant le potentiel le plus élevé vers l’objet ayant le potentiel le plus bas.
Les densités de courant électrique
Dans les domaines de l’électricité ou de l’électronique, on tient compte de trois types de densité de courant :
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La densité volumique, lorsque le courant électrique traverse une surface en tout point d’un système physique.
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La densité surfacique, lorsque l’électricité circule essentiellement à la surface de l’objet.
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La densité linéique, lorsque le courant électrique circule dans un conducteur filiforme.
Dans ce chapitre nous allons développer uniquement « la densité volumique » de manière simplifiée, les autres densités de courants seront développées complètement dans un autre chapitre.
Densité volumique de courant
On définit la densité de courant « J » comme étant égale au courant électrique « I » par unité d’aire « A ».
C'est là que la densité de courant est pratique, car elle tient compte des dimensions exactes du fil et nous fournit des informations utiles sur chaque charge qui le traverse.
Le sens réel
Dans le cadre de l’étude des conducteurs uniquement, la convention ci-dessus peut paraître mal choisie.
Dans les conducteurs, le courant électrique est fait uniquement par un mouvement de charges négatives (électrons).
Or, ces électrons vont de l’objet négatif (le potentiel le plus bas), vers l’objet positif (le potentiel le plus élevé), dans le but d’équilibrer les potentiels.
Le mouvement des électrons vont donc dans le sens inverse que celui du courant électrique.
C’est effectivement ce qui se passe dans les métaux, seuls les électrons libres aussi appelés électrons de conductions qui peuvent se déplacer dans les métaux alors que les charges positives ne peuvent se déplacer.
Définition
" Le sens réel " du courant électrique « I » est celui qui est dû au mouvement des charges négatives.
Le courant électrique est donc en opposition par rapport au déplacement des charges négatives (électrons).
Loi d 'ohm microscopique
Nous allons maintenant voir comment on peut déduire qu’un métal obéit à la loi d’Ohm, à partir d’une interprétation microscopique de la conduction électrique dans ce type de matériau.
Nous nous basons sur un modèle, fondé sur la physique classique, proposé en 1900 par Paul K. Drude (1863-1906), peu après la découverte de l’électron.
Explication
Considérons qu’un métal est composé d’un réseau d’ions positifs et d’un gaz parfait d’électrons libres, lesquels se déplacent dans le vide entre les ions.
Le modèle du gaz parfait suppose que les électrons n’ont aucune interaction entre eux ; ils peuvent toutefois entrer en collision avec les ions.
En l’absence de champ électrique extérieur, les vitesses thermiques des électrons sont orientées de façon aléatoire, de sorte que, vectoriellement, leur vitesse thermique moyenne est nulle : il n’y a aucun écoulement mesurable d’électrons dans un sens donné.
Mais lorsqu’on applique un champ électrique, chaque électron est soumis à une accélération.
À cause des collisions avec les ions disposés en réseau, n’augmente pas indéfiniment.
À chaque collision, un électron cède toute l’énergie excédentaire venant du champ pour la transformer en énergie de "vibration des ions"*.
* Si on intensifie la vibration des ions, on augmente la température du conducteur.
Cette augmentation de température et la dissipation de chaleur qui s’ensuit sont caractéristiques d’un matériau résistif.
Les collisions ont donc tendance à briser le mouvement ordonné, de sorte que les électrons ne gardent que leur vitesse thermique aléatoire après chaque collision.
