Cours puissance en alternatif monophasé

طاقة التيار المتردد أحادية الطور

في الهندسة الكهربائية، أصبحت مفاهيم الطاقة المتناوبة ذات أهمية كبيرة.

سوف نستكشف الظواهر الكهربائية للقوى الثلاث على وجه الخصوص: الطاقة النشطة، والقوة التفاعلية، والقوة الظاهرة.

القوة النشطة

من أجل دراسة مفاهيم الطاقة النشطة والتفاعلية والظاهرية بعمق، دعونا نبدأ بنمذجة دائرة تيار متناوب جيبية بتردد 50 هرتز، تتضمن:

مصدر جهد متناوب،
حمل مقاوم (مشعاع، موقد، مصباح متوهج، إلخ.)،
موصلات التوصيل.

التسمية

هـ: مصدر نشط

أ: الحمل النشط

أ: شدة التيار الكهربائي

P: القدرة الفعالة

نقوم بتزويد جهاز الاستقبال المقاوم (المبرد، الموقد، المصباح المتوهج، إلخ) بجهد جيبي يبلغ 200 فولت (القيمة القصوى) وتردد 50 هرتز.

يصل التيار إلى قيمة قصوى قدرها 10 أمبير.

سنقوم بتحليل التغير اللحظي في الجهد والتيار والطاقة لزوايا مختلفة من الجيب الأنفي.

1° الخبرة

Résultats

La tension et le courant sont nuls, il n’y a donc aucune puissance.

A l’angle 0°, 180° et 360° :

U(t) = (200V . sin⁡ 30°) = + 100 V ; I(t) = (10A . sin⁡ 30°) = + 5 A

P(t)= (+100V). (+5A)= + 500 W

A l’angle 30° :

U(t) = (200V . sin 60°) = + 173,2 V ; I(t) = (10A . sin⁡ 60°) = + 8,66 A P(t) = (+173,2 V). (+8,66 A) =+ 1500 W

A l’angle 60° :

U(t) = (200V . sin 90°) = +200 V ; I(t) = (10A . sin⁡ 90° ) = + 10 A

P(t) = (+200 V). (+10 A) = + 2000 W

A l’angle 90° :

U(t) = (200V . sin⁡ 210°) = - 100 V ; I(t) = (10A . sin⁡ 210°) = - 5 A

P(t)= (-100V). (- 5A)= + 500 W

A l’angle 210° :

استنتاج التجربة

لا يوجد تحول طوري بين الجهد والتيار (يختلفان في الطور).
القدرة اللحظية تكون دائما موجبة أو صفر.
متوسط القدرة على مدى فترة زمنية معينة هو إيجابي.
وبالتالي فإن الطاقة يتم استهلاكها فعليًا : إنها طاقة نشطة .

أعلى الصفحة

تتوافق الطاقة النشطة مع الطاقة التي يمتصها الحمل فعليًا .
يتم تحويله إلى حرارة أو ضوء أو حركة أو عمل ميكانيكي.
إنه يتدفق دائمًا من المصدر إلى الحمل ، لأنه لا يعود أبدًا إلى المصدر.

أمثلة:

مشعاع كهربائي → حرارة
مصباح متوهج → ضوء
محرك ترددي → حركة ميكانيكية

2° تفسير الطاقة

" القدرة الفعالة (المشار إليها بـ P ، بالواط (W)) هي القدرة التي يستهلكها أو يحولها جهاز الاستقبال الكهربائي فعليًا ."

فهو مرتبط بتأثير مفيد:

الحرارة (المقاومة)
ضوء (مصباح)
الحركة (المحرك)
العمل الميكانيكي (أداة آلية)

3° التعريف والطبيعة الفيزيائية

صيغة 4° للقدرة الفعالة في الطور الواحد

الفرضية الأولية

أو :

U و I هما السعات في القيم القصوى
φ: تحول الطور بين الجهد والتيار
ω هو النبض

صيغة القدرة اللحظية

استخدام هوية مثلثية

أو :

أ = ωt
ب = ωt - φ

توضيح:

دعونا نبسط الحجج:

وبالتالي نحصل على:

لقد وضعنا: cos (2ωt- φ) = 0

لأن متوسط جيب التمام بتردد 2ω خلال فترة زمنية T = 2π/ω يساوي صفرًا.

ملاحظة: يُطلق على التعبير U . I .cos⁡ (2ωt - φ) اسم " القدرة المتقلبة ".

إذن لدينا:

نحن نأخذ في الاعتبار القيم الفعالة مع:

نستبدلها بالصيغة التالية:

وبالتالي نحصل على:

Où :

U : tension efficace (RMS)
I : courant efficace (RMS)
φ : déphasage entre tension et courant
Cos φ : facteur de puissance

أعلى الصفحة

القدرة التفاعلية

يحدث في كثير من الأحيان أن يمتص الجهاز "X" الطاقة النشطة والتفاعلية في نفس الوقت؛ في هذه الحالة تشير الأسهم P وQ في نفس الاتجاه لأن "x" هو حمل نشط وتفاعلي (انظر الشكل 1)

مثال: يمتص المحرك الكهربائي الطاقة النشطة (لتحويلها إلى طاقة ميكانيكية) والطاقة التفاعلية (المفيدة للمجال المغناطيسي للملفات).

في حالات أخرى، يكون الجهاز " أ " مصدرًا نشطًا وتفاعليًا، وبالتالي تتدفق القوى النشطة والتفاعلية في اتجاهين متعاكسين (انظر الشكل 2)

التسمية

أ: مصدر نشط أو متفاعل

X: الحمل النشط أو التفاعلي

أ: شدة التيار الكهربائي

P: القدرة الفعالة

س: القدرة التفاعلية

في سياق القدرة التفاعلية، سنضع مستقبلًا سعويًا نقيًا.

سيكون مصدر الطاقة عبارة عن جهد متناوب جيبي بتردد 50 هرتز وقيمة E تساوي 200 فولت.

سنرى سلوك الجهد والتيار الكهربائي، ولكن أيضًا سلوك الطاقة على التناوبات الإيجابية والسلبية.

1° الخبرة

من 0 إلى 90 درجة:

عند النظر إلى الرسم البياني، نرى أن الطاقة موجبة، مما يعني أن كمية معينة من الطاقة يتم توفيرها بواسطة المصدر وتخزينها في المكثف.

من 90 إلى 180 درجة:

نرى أن الطاقة سلبية ويقوم المكثف باستعادة الطاقة المخزنة لديه.

لذلك نرى أن هناك تبادل للطاقة بين المصدر والمكثف، بحيث تكون " القيمة المتوسطة " للطاقة التي يوفرها المصدر " صفرًا ".

ملاحظة: راجع الفصل الخاص بالطاقة المخزنة في المفاعلات (السعة أو المحاثة).

Conclusion de l’expérience

On constate qu'avec une charge capacitive pure, il y a un déphasage de 90° entre le courant et la tension
La puissance moyenne est nulle
La puissance réactive (Q) » se dirige " de la source vers la charge " ou " de la charge vers la source ".

معظم " المصادر التفاعلية " هي المولدات والمكثفات .

على الرغم من أنه من السهل أن نتخيل أن المولد الكهربائي يمكن أن ينتج هذا النوع من الطاقة، إلا أنه من الصعب تصميمه باستخدام مكثف وهو عنصر سلبي.

إذا افترضنا أن القدرة التفاعلية تتذبذب في اتجاه واحد، وأحيانًا في الاتجاه الآخر بين المصدر والحمل التفاعلي، يمكننا أن نفهم أن متوسط الطاقة التي يوفرها المكثف هو صفر، وبالتالي سيتم اعتبار المكثف مصدرًا للقدرة التفاعلية.

معظم " الأحمال التفاعلية " هي ملفات المحركات والمحولات التي تنتج مجالًا كهرومغناطيسيًا ضروريًا لتشغيلها.

في دوائر المفاعلة (المحاثة أو السعة)، يكون التيار والجهد خارج الطور:

المحاثة: التيار يتأخر عن الجهد
السعة: التيار يتجاوز الجهد

يؤدي هذا التحول الطوري إلى تبادل دوري للطاقة:

يتم تخزين جزء من الطاقة مؤقتًا في المجالات المغناطيسية أو الكهربائية.
ثم يتم إرجاعه إلى مصدره دون استهلاكه.

2° الطاقة والتفسير الفيزيائي

" القدرة التفاعلية " (المشار إليها بـ Q في VAR (فولت، أمبير، تفاعلية)) تمثل الطاقة المتذبذبة (التي تدور "ذهابا وإيابا") بين المصدر والعناصر التفاعلية في الدائرة ( المحاثة والسعات) دون تحويلها إلى طاقة مفيدة.

لا ينتج أي عمل ميكانيكي أو حراري، ولكنه ضروري لتشغيل المعدات.

3° التعريف والطبيعة الفيزيائية

صيغة 4° للقدرة التفاعلية

الفرضية الأولية

دعونا نحدد مكون التربيع للتيار، المتحول طوريًا بمقدار π/2 بالنسبة إلى i(t)، والذي يعادل:

دعونا نحسب القوة في التربيع:

استخدام هوية مثلثية

identité trigonométrique sinus et cos.png

Donc:

في حالتنا، بما أن الطاقتين المبددتين متماثلتان، يمكننا أن نكتب:

نظرًا لأن المقاومة هي نفسها، فيمكننا التبسيط بـ "R".

يمكننا تحويل الزمن “T” إلى التكامل:

Où :

U : tension efficace (RMS)
I : courant efficace (RMS)
φ : déphasage entre tension et courant

أعلى الصفحة

La puissance Apparente

La puissance apparente est une grandeur fondamentale en électricité, notamment dans les systèmes à courant alternatif (AC).

Elle représente la combinaison de la puissance active (utilisée pour effectuer un travail utile) et de la puissance réactive (nécessaire pour maintenir les champs électriques et magnétiques dans les équipements).

Afin de déterminer la " puissance apparente" , nous allons effectuer une expérience en partant de la mesure du courant "I", de la tension "U", de la puissance active "P" et de la puissance réactive "Q" sur une charge absorbant les deux types de puissances (active et réactive), tel un moteur électrique.

1° Expérience

Nomenclature

G : source (générateur)

P : Wattmètre

Q : Varmètre

I : Ampèremètre

U : Voltmètre

X : Charge (active et réactive)

On peut donc représenter la charge " X " (un moteur), par son équivalent électrique, une résistance en parallèle avec une réactance inductive " XL".

Les puissances active "P" et réactive "Q" étant positives, il s'ensuit que la charge absorbe les deux puissances et par conséquent, le courant "I" dans la ligne est déphasé par rapport à la tension "U" d'un angle " φ".

On peut décomposer le courant en deux vecteurs :

le courant actif " Ip " qui est en phase avec la tension "U"
le courant réactif " Iq " qui est déphasé de 90° par rapport à la tension "U"

الملحق: التطورات الرياضية

Puisque i(t) est déphasé par rapport à u(t), on peut projeter i(t) dans une base orthonormée définie par :

Axe des tensions (référence) : u(t)∝sin⁡(ωt)u(t)
Le courant est alors vu comme un vecteur tournant, qu'on projette :

On pose :

IP = I cos⁡φ = projection de I sur la tension : courant actif
IQ = I sin⁡φ = projection de I orthogonalement à la tension : courant réactif

Par le théorème de Pythagore :

Identité trigonométrique fondamentale

Vérification par le théorème de Pythagore :

Cela montre que IP et IQ sont les composantes orthogonales du courant, dans le repère (u,u⊥).

On multiplie chaque terme par U², qui est un scalaire positif :

On pose donc que S = U . I et on obtient :

On remplace les valeurs des puissances dans la formule.

S : puissance apparente en voltampère (VA)
U : tension efficace en volt (V)
I : courant efficace en ampère (A)

La puissance apparente :

Ne correspond pas directement à une énergie consommée.
Mais elle représente la capacité totale du circuit à transporter de l'énergie (consommée ou restituée).
Elle est donc utilisée pour dimensionner les équipements (transformateurs, alternateurs, lignes).

3° Interprétation énergétique

La puissance apparente, notée 𝑆, en voltampères (VA) est une mesure globale de l’activité énergétique dans le circuit, sans distinction entre énergie réellement consommée (active) et énergie échangée (réactive).